9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 61 Cevapları
19. ÖRNEK
‘a, b ∈ Q, a < b olmak üzere a ve b nin toplamının yarısı (a + b)/2 sayısı a dan büyük, b den küçüktür.' önermesinin doğruluğunu gösteriniz.
ÇÖZÜM / CEVAP:
1. Sol taraf eşitsizliği için: a < (a + b)/2
a < b eşitsizliğinin her iki tarafına a ekleyelim: 2a < a + b
Her iki tarafı 2’ye bölelim: a < (a + b)/2 (Doğru)
2. Sağ taraf eşitsizliği için: (a + b)/2 < b
a < b eşitsizliğinin her iki tarafına b ekleyelim: a + b < 2b
Her iki tarafı 2’ye bölelim: (a + b)/2 < b (Doğru)
3. Sonuç: a < (a + b)/2 < b elde edilir. Bu durum rasyonel sayıların arada olma (yoğunluk) özelliğini ispatlar.