12. Sınıf Fizik MEB Yayınları Sayfa 20 Cevapları

Konu / Başlık: Merkezcil İvme Hesabı – Soru 3

SORU 3:
K ($2r$) ve L ($3r$) cisimleri aynı anda harekete başlayıp K cismi X noktasına ($270^circ$), L cismi Y noktasına ($180^circ$) aynı anda varıyor. Çizgisel momentum büyüklükleri eşit ($P_K = P_L$) olduğuna göre:
a) $a_K / a_L$ oranı kaçtır?
b) $m_K / m_L$ oranı kaçtır?

Çözüm:
a) Taradıkları açılar açısal hızları ile orantılıdır:
$$theta_K = 270^circ, theta_L = 180^circ implies frac{omega_K}{omega_L} = frac{270}{180} = frac{3}{2}$$
$$omega_K = 3omega, quad omega_L = 2omega$$
Merkezcil ivme $a = omega^2 cdot r$:
$$a_K = (3omega)^2 cdot 2r = 18 omega^2 r$$
$$a_L = (2omega)^2 cdot 3r = 12 omega^2 r$$
$$frac{a_K}{a_L} = frac{18}{12} = frac{3}{2}$$
b) Çizgisel hızlar $v = omega cdot r$:
$$v_K = (3omega) cdot 2r = 6omega r, quad v_L = (2omega) cdot 3r = 6omega r implies v_K = v_L$$
Momentum eşitliği $P_K = P_L implies m_K cdot v_K = m_L cdot v_L implies frac{m_K}{m_L} = 1$$