1. Bir ABC üçgeni için [AB] ve m(ABC) gösterimlerinin ne anlama geldiğini açıklayınız.
cevap:
[AB]: A ve B noktalarını birleştiren kapalı doğru parçasını ifade eder.
m(ABC): ABC açısının derece cinsinden ölçüsünü ifade eder.
2. Tüm kenar uzunlukları eşit olan bir üçgenin iç açılarının ölçüleri hakkında ne söylenebilir? Açıklayınız.
cevap:
Tüm kenarları eşit olan üçgen eşkenar üçgendir. İç açıları toplamı 180° olduğundan her bir iç açısının ölçüsü 180° / 3 = 60°’dir.
8. İki üçgenin benzer olması ne demektir? Benzerlik oranı nedir?
cevap:
Karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Karşılıklı kenarların oranına ise benzerlik oranı (k) denir.
9. İki üçgenin karşılıklı iç açılarının ölçüleri eşitse bu üçgenler eş veya benzer midir? Nedenini açıklayınız.
cevap:
Açı-Açı-Açı (A.A.A.) benzerlik kuralı gereğince karşılıklı iç açıları eşit olan üçgenler kesinlikle benzerdir. Eğer benzerlik oranı k = 1 ise bu üçgenler aynı zamanda eştir.
10. Pisagor teoremi hangi tür üçgenlerde geçerlidir? Pisagor teoreminin gerçek hayattaki kullanımına dair bir örnek veriniz.
cevap:
Pisagor teoremi dik üçgenlerde geçerlidir. Dik kenarlar a ve b, hipotenüs c olmak üzere a² + b² = c² bağıntısı vardır. Örneğin bir binanın duvarına dayanan merdivenin uzunluğunu veya haritadaki kuş uçuşu mesafeleri hesaplamada kullanılır.
11. Bir üçgende yükseklik, kenarortay ve açıortay ne demekti? Her birinin üçgen içindeki yerini kısaca açıklayınız.
cevap:
Yükseklik (h): Bir köşeden karşı kenara indirilen dikmedir.
Açıortay (n): Bir köşedeki açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır.
Kenarortay (V): Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır.
12. Eşkenar üçgende iç açıortay ile kenarortay uzunlukları birbirine neden eşit olur? Açıklayınız.
cevap:
Eşkenar üçgende tüm kenarlar ve tüm iç açılar (60°) eşit olduğundan simetri vardır. Dolayısıyla bir köşeden çizilen açıortay aynı zamanda yükseklik ve kenarortaydır (n_a = V_a = h_a).
13. Üçgenin ağırlık merkezinin, üçgenin yardımcı elemanları ile ilişkisini açıklayınız.
cevap:
Üçgenin ağırlık merkezi (G), üç kenarortayın kesim noktasıdır. Ağırlık merkezi, kenarortayı tabana 1 birim, köşeye 2 birim (1’e 2 oranı) oranında böler.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 10. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.