10. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 51 Cevapları
10. Sıra Sizde
Soru: Yandaki şekilde çevrel çemberi ile iç teğet çemberi çizilmiş olan bir ABC eşkenar üçgeni verilmiştir. Bu şekilden faydalanarak aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.
a) ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olan I noktası ile çevrel çemberinin merkezi olan O noktasını şekil üzerinde belirleyiniz.
Cevap: Eşkenar üçgende simetri ve geometri kuralları gereği iç teğet çemberinin merkezi ile çevrel çemberinin merkezi çakışıktır. Bu nedenle I = O noktasıdır ve ağırlık merkezi (G) ile aynı noktadadır.
b) ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı olan R ile iç teğet çemberinin yarıçapı olan r nin üçgenin bir kenar uzunluğu olan ‘a’ türünden eşitini bulunuz.
Cevap:
1. Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu ‘a’ olsun.
2. Üçgenin yüksekliği: h = (a * √3) / 2 ‘dir.
3. Ağırlık merkezi (I = O) yüksekliği 1:2 oranında böler.
– İç teğet çemberin yarıçapı (r): r = h / 3 = (a * √3) / 6 birimdir.
– Çevrel çemberin yarıçapı (R): R = (2 * h) / 3 = (a * √3) / 3 birimdir.
Böylece R = 2r bağıntısı elde edilir.