11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 88 Cevapları
Soru 5: $ABCD$ dörtgeninde $[DK]$ ve $[BE]$ karşılıklı iç açıortaylar, $m(widehat{BCD}) = x + 16^circ$, $m(widehat{BAD}) = 3x – 20^circ$ ve $m(widehat{BED}) = 170^circ$ veriliyor. $x$’in alabileceği tam sayı değerleri toplamını bulunuz.
İşlem ve Adımlar:
1. Karşılıklı iki iç açıortay arasındaki dar/geniş açı kuralı:
Açıortaylar arasındaki dar açı $lpha = rac{|m(widehat{A}) – m(widehat{C})|}{2}$ dir.
2. Dar açı $= 180^circ – 170^circ = 10^circ$.
3. Denklem:
$10^circ = rac{|(3x – 20^circ) – (x + 16^circ)|}{2}$
$20^circ = |2x – 36^circ|$
4. Durum 1: $2x – 36^circ = 20^circ Rightarrow 2x = 56^circ Rightarrow x = 28^circ$.
Durum 2: $2x – 36^circ = -20^circ Rightarrow 2x = 16^circ Rightarrow x = 8^circ$.
5. $x$ değerleri toplamı $= 28 + 8 = 36$ bulunur.