12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları

12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 16 Cevapları

Soru / Etkinlik:
Ders İçi Uygulama 1 (Sayfa 16):
1. x ve y gerçek sayıları için 2^x * 5^y = 12 ve 2^y * 5^x = 18 olduğuna göre (10)^(x+y) değerini bulunuz.
2. 2^x = a ve 5^x = b olduğuna göre 250^x değerini a ve b türünden bulunuz.
3. x gerçek sayısı için (0,125)^(3-x) = 16^(x+1) olduğuna göre x değerini bulunuz.

Cevap / Çözüm:
1. İki denklem taraf tarafa çarpılırsa:
(2^x * 5^y) * (2^y * 5^x) = 12 * 18
2^(x+y) * 5^(x+y) = 216 => (10)^(x+y) = 216 bulunur.

2. 250 asal çarpanlarına ayrılırsa: 250 = 2 * 5^3 olur.
250^x = (2 * 5^3)^x = (2^x) * (5^x)^3 = a * b^3 bulunur.

3. 0,125 = 125/1000 = 1/8 = 2^(-3) ve 16 = 2^4 tür.
(2^(-3))^(3-x) = (2^4)^(x+1) => 2^(-9 + 3x) = 2^(4x + 4)
-9 + 3x = 4x + 4 => x = -13 bulunur.