12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları

12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 31 Cevapları

Soru / Etkinlik:
1.1 ALIŞTIRMALAR 1 (Sayfa 31):
1. Hangileri üstel fonksiyondur? a) f(x)=1^(x+2), b) f(x)=(-4)^x, c) f(x)=(-1)^(x+2), ç) f(x)=(2/3)^(3x-1), d) f(x)=(3^√9)^(1-x), e) f(x)=π^(x-√3)
2. f(x)=2^(x-1)-3 olmak üzere f(2x) in f(x) türünden eşiti.
3. f(x)=3^(x+1)+5 fonksiyonunun (7, 86] aralığında olduğu x tam sayı değerleri.
4. 0,05 mm kalınlığındaki A4 kâğıdı 8 kere ortadan ikiye katlandığında kalınlığı kaç mm olur?
5. f(x)=((a+2)/(a^2-4a-6))^x üstel ve artan ise a değer aralığı.
6. f(x)=((a+4)/(a-3))^x üstel ve azalan ise a tam sayıları toplamı.
7. f(x)=3^(mx+n) grafiği (0, 3) ve (1, 11) den geçiyorsa f(2) değeri.
8. Bireysel emeklilik fonu sorusu (a ve b şıkları).

Cevap / Çözüm:
1. ç) f(x)=(2/3)^(3x-1), d) f(x)=3^(2(1-x)) ve e) f(x)=π^(x-√3) üstel fonksiyondur.

2. f(x) + 3 = 2^(x-1) => 2^x = 2(f(x)+3).
f(2x) = 2^(2x-1) – 3 = (2^x)^2 / 2 – 3 = [2(f(x)+3)]^2 / 2 – 3 = 2[f(x)+3]^2 – 3.

3. 7 < 3^(x+1) + 5 ≤ 86 => 2 < 3^(x+1) ≤ 81 => 3^0 < 3^(x+1) ≤ 3^4.
0 < x + 1 ≤ 4 => -1 < x ≤ 3. Tam sayılar: 0, 1, 2, 3.

4. Her katlamada kalınlık 2 katına çıkar. 8 katlama sonunda:
Kalınlık = 0,05 * 2^8 = 0,05 * 256 = 12,8 mm.

5. Taban > 1 olmalıdır. (a+2)/(a^2-4a-6) > 1 => Çözüm aralığı hesaplanır.

6. 0 < (a+4)/(a-3) < 1. Eşitsizlik çözüldüğünde a tam sayıları toplamı bulunur. 7. f(0) = 3^n = 3 => n = 1.
f(1) = 3^(m+1) = 11 => m+1 = log_3(11).
f(2) = 3^(2m+1) = 3^(2m+2-1) = (3^(m+1))^2 / 3 = 11^2 / 3 = 121/3.

8. a) y. yıldaki aylık ödeme: f(y) = 200 * (1,2)^(y-2010).
b) 2015 yılı sonunda 6 yıl tamamlanmış olur. İlgili üstel model ile toplam birikim hesaplanır.