12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 37 Cevapları

12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 37 Cevapları

Soru / Etkinlik:
Ders İçi Uygulama 10 & Grafik Özellikleri (Sayfa 37):
1. f(x) = 3 * 2^x – 7 ise f^(-1)(x) kuralı.
2. f(x) = 2 * log_5(3x+1) ise f^(-1)(x) kuralı.
y = a^x ile y = log_a(x) fonksiyonlarının y = x doğrusuna göre simetrikliği.

Cevap / Çözüm:
1. y = 3 * 2^x – 7 => y + 7 = 3 * 2^x => (y+7)/3 = 2^x => x = log_2((y+7)/3).
f^(-1)(x) = log_2((x+7)/3).

2. y = 2 * log_5(3x+1) => y/2 = log_5(3x+1) => 3x + 1 = 5^(y/2) => x = (5^(y/2) – 1)/3.
f^(-1)(x) = (5^(x/2) – 1) / 3.

Grafik Bilgisi: f(x) = a^x üstel fonksiyonu ile f^(-1)(x) = log_a(x) logaritma fonksiyonu birbirinin tersi olduğu için grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.