12. Sınıf Matematik Ordinat Yayınları Ders Kitabı Sayfa 18 Cevapları

12. Sınıf Matematik Ordinat Yayınları Sayfa 18 Cevapları

Soru / Etkinlik:
1. Örnek: f: R → R⁺, f(x) = (k – 5)^x fonksiyonu azalan olduğuna göre k’nin alabileceği değer aralığını bulunuz.
2. Örnek: f(x) = a^x üstel fonksiyonunun grafiği (-2, 9) noktasından geçtiğine göre a değerini bulunuz.
3. Örnek: f(x) = (3/7)^(-x) fonksiyonunun artanlık/azalanlık ve bire bir, örtenlik durumunu inceleyiniz.

Cevaplar:
1. Çözüm: Azalan üstel fonksiyonda taban 0 ile 1 arasında olmalıdır: 0 < k - 5 < 1 ⇒ 5 < k < 6 ⇒ k ∈ (5, 6).
2. Çözüm: f(-2) = a⁻² = 9 ⇒ 1/a² = 9 ⇒ a² = 1/9 ⇒ a = 1/3 (a > 0) bulunur.
3. Çözüm: f(x) = (7/3)^x biçimine dönüştürülür. Taban 7/3 > 1 olduğu için fonksiyon artandır. Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örtendir.