12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 22 Cevapları

12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 22 Cevapları

Soru / Etkinlik:
10. ÖRNEK (Sayfa 22):
f: R -> R+, f(x) = 2^x fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Bire bir, örten, artan/azalan durumlarını inceleyiniz.

Cevap / Çözüm:
Değişim Tablosu:
x: -2 -> -1 -> 0 -> 1 -> 2
f(x): 1/4 -> 1/2 -> 1 -> 2 -> 4

İnceleme:
1. Bire birlik: x1 ≠ x2 iken 2^x1 ≠ 2^x2 veya yatay doğru testi ile her yatay doğru grafiği tek noktada kestiği için f bire birdir.
2. Örtenlik: Görüntü kümesi R+ dır. Her y ∈ R+ için y = 2^x olacak şekilde x ∈ R bulunduğundan f örtendir.
3. Artanlık: x1 < x2 iken 2^x1 < 2^x2 olduğundan f daima artan bir fonksiyondur.