12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 50 Cevapları

12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 50 Cevapları

Soru / Etkinlik:
Özellik 7 (Taban Değiştirme) & 22, 23. ÖRNEK (Sayfa 50):
Taban Değiştirme Özelliği: log_a(x) = log_c(x) / log_c(a) ve log_a(b) = 1 / log_b(a).
22. Örnek: log_3(5) = x, log_5(7) = y ise log_15(35) ifadesinin x ve y türünden değeri.
23. Örnek: log_3(2) = m, log_3(7) = n ise log_18(392) ifadesinin m ve n türünden değeri.

Cevap / Çözüm:
22. Örnek: 5 tabanında değiştirelim:
log_15(35) = log_5(35) / log_5(15) = (log_5(5) + log_5(7)) / (log_5(5) + log_5(3)).
log_3(5) = x => log_5(3) = 1/x.
İfade = (1 + y) / (1 + 1/x) = (1 + y) / ((x+1)/x) = x(1 + y) / (x + 1) = (x + xy) / (x + 1).

23. Örnek: 3 tabanında değiştirelim:
392 = 8 * 49 = 2^3 * 7^2, 18 = 2 * 3^2.
log_18(392) = log_3(2^3 * 7^2) / log_3(2 * 3^2) = (3log_3(2) + 2log_3(7)) / (log_3(2) + 2log_3(3))
İfade = (3m + 2n) / (m + 2).