5. a) Bir dar açının sinüs ve kosinüs değerlerinin kareleri toplamı ile ilgili genelleme oluşturunuz.
cevap:
İşlem ve İspat:
Dik kenarları b ve c, hipotenüsü a olan bir ABC dik üçgeninde:
sin(x) = b / a
cos(x) = c / a
Kareleri toplamı: sin²(x) + cos²(x) = (b/a)² + (c/a)² = (b² + c²) / a²
Pisagor teoreminden b² + c² = a² olduğundan:
sin²(x) + cos²(x) = a² / a² = 1 genellemesi elde edilir.
5. b) Bir dar açının tanjant ve kotanjant değerlerinin çarpımı ile ilgili genelleme oluşturunuz.
cevap:
İşlem ve İspat:
Dik kenarları b ve c olan dik üçgende:
tan(x) = b / c
cot(x) = c / b
Çarpımları: tan(x) * cot(x) = (b / c) * (c / b) = 1 genellemesi elde edilir.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 10. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.