1. 14 adet eş dikdörtgen parke kullanılarak oluşturulmuş zeminde KAB açısının sinüs değerini bulunuz.
cevap:
İşlemler:
1. Parkenin kısa kenarına x, uzun kenarına y diyelim.
2. Şekil düzeninden 3y = 4x => x/y = 3/4 oranına ulaşılır.
3. KAB açısını içeren dik üçgende dik kenarlar 3 k ve 4 k birimdir.
4. Hipotenüs = √((3k)² + (4k)²) = √(25k²) = 5k birim.
5. sin(KAB) = Karşı Kenar / Hipotenüs = 3k / 5k = 3/5 = 0,6 bulunur.
2. Su kaydırağının uzunluğu 6 metredir. Kaydırak zeminle 30°, merdiven zeminle 45°lik açı yapmaktadır. Yerinden sökülen merdiven 60°lik açı yapacak şekilde duvara dayandığında duvarın yüksekliği kaç metre olur?
cevap:
İşlemler:
1. Kaydırağın tepe yüksekliği: h = 6 * sin(30°) = 6 * 0,5 = 3 m.
2. Merdiven 45° açı yaptığından merdiven boyu L: L * sin(45°) = 3 => L * (√2/2) = 3 => L = 3√2 m.
3. Merdiven 60° açı ile duvara dayandığında yükseklik H:
H = L * sin(60°) = (3√2) * (√3/2) = (3√6) / 2 m ≈ 3,67 metre bulunur.
3. Direğin tepesindeki kameranın görüş açısı 24° ve HAK açısı 69°dir. AH = 35 m olduğuna göre AB uzaklığının yaklaşık kaç metre olması gerektiğini bulunuz. (tan69° ≈ 2,6)
cevap:
İşlemler:
1. HB uzaklığı = AH * tan(69°) = 35 * 2,6 = 91 m.
2. Kamera görüşünün zemindeki sınırı A ile B arası uzaklık:
AB = HB – AH = 91 – 35 = 56 metre bulunur.
4. A ve B blokları düz zemine diktir ve aralarındaki mesafe blokların boyuna eşittir. Gölge açıları 64° ve 22°dir. EF = 16 m, FG = 10 m olduğuna göre CG kaç metredir? (tan64° ≈ 2, tan22° ≈ 0,4)
cevap:
İşlemler:
1. Blok yüksekliği h, bloklar arası mesafe h olsun.
2. tan(64°) = h / x1 => 2 = h / x1 => x1 = 0,5h.
3. tan(22°) = h / x2 => 0,4 = h / x2 => x2 = 2,5h.
4. x2 – x1 = 2,5h – 0,5h = 2h.
5. Haritadaki mesafe: EF + FG = 16 + 10 = 26 m => 2h = 26 => h = 13 m.
6. CG uzunluğu = h + FG = 13 + 10 = 23 metre bulunur.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 10. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.