5. Örnek: Bir camcı yükseklikleri |BC| = 4 m ve |BD| = 9 m olan pencerelere A noktasından merdiven uzatmıştır. Şekil 2’deki BAD açısı Şekil 1’deki BAC açısının 2 katına eşit olduğuna göre merdivenin binadan kaç metre uzağa konumlandırıldığını bulunuz.
cevap:
İşlemler:
1. |AB| = x m, m(BAC) = α, m(BAD) = 2α olsun.
2. tan(α) = 4 / x ve tan(2α) = 9 / x.
3. Yarım açı formülü: tan(2α) = 2*tan(α) / (1 – tan²(α))
4. 9 / x = (2 * (4/x)) / (1 – (4/x)²)
5. 9/x = (8/x) / (1 – 16/x²)
6. Sadeleştirelim: 9 = 8 / (1 – 16/x²) => 1 – 16/x² = 8/9 => 16/x² = 1/9 => x² = 144 => x = 12 m bulunur.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 10. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.