11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları
Soru 8: $ABCD$ karesinde $C, E, B$ noktaları doğrusaldır. $CE = 2 ext{ cm}$, $AE = 10 ext{ cm}$ veriliyor. $A(ABCD)$ kaç $ ext{cm}^2$ dir?
İşlem ve Adımlar:
1. Karenin bir kenar uzunluğu $a$ olsun. $ABE$ dik üçgeninde $AB = a$ ve $BE = a – 2$ olur.
2. $ABE$ dik üçgeninde Pisagor teoremi yazılır:
$$AB^2 + BE^2 = AE^2$$
$$a^2 + (a – 2)^2 = 10^2$$
$$a^2 + (a^2 – 4a + 4) = 100$$
$$2a^2 – 4a + 4 = 100 Rightarrow 2a^2 – 4a – 96 = 0 Rightarrow a^2 – 2a – 48 = 0$$
3. Çarpanlara ayırma: $(a – 8)(a + 6) = 0 Rightarrow a = 8 ext{ cm}$ (uzunluk pozitif olmalıdır).
4. Karenin Alanı $= A(ABCD) = a^2 = 8^2 = 64 ext{ cm}^2$ bulunur.