11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 99 Cevapları
Soru 5 (Kare Çerçeve ve İp Problemi): $ABCD$ karesinde $[BD]$ köşegeni üzerinde $E$ noktası alınıyor. $m(widehat{BCE}) = 15^circ$ ve $CE = 60 ext{ cm}$ olduğuna göre karenin çevresi kaç cm’dir?
İşlem ve Adımlar:
1. Karenin köşegeni açıortaydır: $m(widehat{DBC}) = 45^circ$.
2. $BCE$ üçgeninde iç açılar toplamı: $m(widehat{BEC}) = 180^circ – (45^circ + 15^circ) = 180^circ – 60^circ = 120^circ$.
3. Sinüs Teoremi veya dikme indirerek:
$E$ noktasından $BC$’ye dikme indirilsin. $30^circ-60^circ-90^circ$ ve ikizkenar dik üçgen bağıntıları kullanılır.
4. Karenin bir kenarı $a = 30sqrt{6} ext{ cm}$ veya trigonometrik hesapla $a = 30sqrt{2}(sqrt{3}+1) ext{ cm}$ elde edilir.
5. Çevre $= 4a$ hesaplanır.