12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 52 Cevapları

12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 52 Cevapları ve Çözümleri

25. ÖRNEK:

Soru: log₃ 2 × log₂ 25 × log_x 27 = 6 olduğuna göre x değerini bulunuz.

Çözüm / İşlemler:
log₂ 25 = log₂ (5²) = 2 log₂ 5
log_x 27 = log_x (3³) = 3 log_x 3
Denklem: log₃ 2 × (2 log₂ 5) × (3 log_x 3) = 6
6 × (log₃ 2 × log₂ 5 × log_x 3) = 6
Zincir kuralından log₃ 2 × log₂ 5 × log_x 3 = log_x 5
6 log_x 5 = 6 ⇒ log_x 5 = 1 ⇒ x¹ = 5 ⇒ x = 5 bulunur.

Ders İçi Uygulama 18 (Bireysel Çalışma):

1. Soru: log₂ 3 × log₉ 125 × log₅ 8 ifadesinin değerini bulunuz.

Çözüm / İşlemler:
log₉ 125 = log_3² (5³) = (3/2) log₃ 5
log₅ 8 = log₅ (2³) = 3 log₅ 2
Çarpım: log₂ 3 × (3/2 log₃ 5) × (3 log₅ 2) = (3/2 × 3) × (log₂ 3 × log₃ 5 × log₅ 2)
Zincir kuralına göre log₂ 3 × log₃ 5 × log₅ 2 = log₂ 2 = 1
Sonuç: (9/2) × 1 = 9/2 bulunur.

2. Soru: log₃ 5 = a olduğuna göre log₂₅ 4 × log₇ 9 × log₅ 49 ifadesinin a türünden değerini bulunuz.

Çözüm / İşlemler:
log₂₅ 4 = log_5² (2²) = (2/2) log₅ 2 = log₅ 2
log₇ 9 = log₇ (3²) = 2 log₇ 3
log₅ 49 = log₅ (7²) = 2 log₅ 7
İfade: log₅ 2 × 2 log₇ 3 × 2 log₅ 7 = 4 × log₅ 2 × (log₇ 3 × log₅ 7)
log₅ 7 × log₇ 3 = log₅ 3 = 1 / a
Böylece çarpım 4 log₅ 2 / a biçiminde ifade edilir.

Tüm sayfaların detaylı cevapları için 12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfasını ziyaret edebilirsiniz.