11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 81 Cevapları
Soru 5 (Katlanmış Paralelkenar Açısı): Şekil 1’deki $ABCD$ paralelkenarı $BE$ boyunca katlandığında $C$ noktası $AD$ üzerindeki $C’$ noktası ile çakışmaktadır. $m(widehat{DEC’}) = 40^circ$ ve $m(widehat{ABC’}) = 30^circ$ veriliyor. $m(widehat{ADC})$ kaç derecedir?
İşlem ve Adımlar:
1. Katlama geometrisi gereği $EBC$ üçgeni ile $EBC’$ üçgeni eş üçgenlerdir.
2. $BC parallel AD$ olduğundan iç ters açılar ve katlama açıları eşitliği kullanılır:
$m(widehat{C’EB}) = m(widehat{CEB}) = lpha$
3. $D, C’, E$ doğrusallığından: $40^circ + 2lpha = 180^circ Rightarrow 2lpha = 140^circ Rightarrow lpha = 70^circ$.
4. $BEC’$ üçgeninde iç açılar toplamından $m(widehat{C’}) = m(widehat{C}) = 180^circ – (70^circ + 30^circ) = 80^circ$.
5. Paralelkenarda komşu açılar bütünlerdir: $m(widehat{ADC}) = 180^circ – m(widehat{C}) = 180^circ – 80^circ = 100^circ$ bulunur.