11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları
Soru 8 (Salıncak Problemi): Elif’in salıncakta $B$ konumundan $D$ konumuna gelmesiyle oluşan $m(widehat{BAD}) = 100^circ$ verilmiştir. Dörtgenin açı özelliklerini kullanarak $m(widehat{BCD})$ açısını bulunuz.
İşlem ve Adımlar:
1. Salıncak iplerinin boyları eşit olduğundan $AB = AD$ ve $CB = CD$ olup $ABCD$ bir deltoiddir.
2. $B$ ve $D$ noktalarındaki açılar eşittir: $m(widehat{ABC}) = m(widehat{ADC}) = x$.
3. İç açılar toplamından $100^circ + x + x + m(widehat{BCD}) = 360^circ Rightarrow 2x + m(widehat{BCD}) = 260^circ$.
4. Özel simetri durumunda ikizkenar üçgenlerin taban açılarından $m(widehat{BCD}) = 100^circ$ veya geometrik konuma bağlı olarak $360^circ – (100^circ + 2x)$ ile tam çözüm bulunur.
2. Örnek: $ABCD$ dörtgeninde dış açılar verilmiştir. $x$ değerini ve $m(widehat{ADG})$ açısını bulunuz.
İşlem ve Adımlar:
1. Dış açılar toplamı $360^circ$ dir:
$(3x + 5^circ) + (5x – 40^circ) + 90^circ + 105^circ = 360^circ$
$8x + 160^circ = 360^circ Rightarrow 8x = 200^circ Rightarrow x = 25^circ$.
2. $m(widehat{HDG}) = 5x – 40^circ = 5(25^circ) – 40^circ = 125^circ – 40^circ = 85^circ$.
3. Bütünler açıdan $m(widehat{ADG}) = 180^circ – 85^circ = 95^circ$ bulunur.