12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları ve Çözümleri Soru: Başlangıçta 100 gram olan radyoaktif bir izotopun yarılanma ömrü 20 yıldır. Kaç yıl sonra kütlesi 12,5 grama düşer? Çözüm / İşlemler: N(t) = 100 × (1/2)t / 20 = 12,5 (1/2)t / 20 = 12,5 / 100 = 1/8 = (1/2)3 t … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 80 Cevapları ve Çözümleri Soru: Nüfus artış modeli P(t) = P0 ekt bağıntısı ile veriliyor. Başlangıç nüfusu 80 000 olan bir şehrin 3 yıl sonraki nüfusu 100 000 olduğuna göre k değerini ve 9 yıl sonraki nüfusunu bulunuz. Çözüm / İşlemler: 100 000 = 80 000 e3k … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 78 Cevapları ve Çözümleri GERÇEK HAYAT UYGULAMALARI (Radyoaktif Bozunma): Örnek: Karbon-14 yarılanma ömrü T = 5730 yıl olan madde miktarının t zamanındaki hesabı N(t) = N0 × (1/2)t / 5730 formülü ile yapılır. Soru: %16’sı kalmış bir fosilin yaşını bulunuz. Çözüm / İşlemler: 16 / 100 = … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları ve Çözümleri 1.6 ALIŞTIRMALAR 1 1. Soru: Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümesini bulunuz. a) 5x-1 < 25x+1 Çözüm: 5x-1 < 52x+2 ⇒ x – 1 < 2x + 2 ⇒ x > -3. Ç = (-3, ∞). 3. Soru: log(x+5) + log0,1 (x+1) ≤ log(x-1) eşitsizliğini … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 77 Cevapları ve Çözümleri Soru: Merdiven basamakları genişliği log27 x m ve yüksekliği log3 y m olan soru detayları çözümü. Çözüm / İşlemler: Geometrik dik üçgen ve oran bağıntısından: log3 y / log27 x = 50 / 600 = 1/12 log27 x = 3 log3 x olduğundan … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 75 Cevapları ve Çözümleri Ders İçi Uygulama 29 (Teknoloji ile Eşitsizlik Çözümü): a) Soru: log2 (2x – 4) ≥ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: 2x – 4 ≥ 23 = 8 ⇒ 2x &geContinued; 12 ⇒ x ≥ 6. Tanım kümesi: 2x – 4 … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 74 Cevapları ve Çözümleri Ders İçi Uygulama 28 (Bireysel Çalışma): a) Soru: 2x+2 < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: x + 2 < log2 5 ⇒ x < log2 5 – 2 ⇒ Ç = (-∞, log2 5 – 2). b) Soru: log5 (x+2) ... Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 71 Cevapları ve Çözümleri Ders İçi Uygulama 26 (Bireysel Çalışma): a) Soru: 272x-2 ≤ 9x+1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: (33)2x-2 ≤ (32)x+1 ⇒ 36x-6 ≤ 32x+2 Taban 3 > 1 olduğundan: 6x – 6 ≤ 2x + 2 ⇒ 4x ≤ 8 ⇒ x … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları ve Çözümleri 16. ÖRNEK: Soru: log3 (x2 + 2x) < 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: 1) Taban 3 > 1 olduğundan: x2 + 2x < 31 ⇒ x2 + 2x – 3 < 0 ⇒ (x + 3)(x - 1) < 0 ... Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 73 Cevapları ve Çözümleri Ders İçi Uygulama 27 (Bireysel Çalışma): Soru: 2 ≤ log1/4 (3x – 1) ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: Taban 1/4 < 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirir: (1/4)3 ≤ 3x – 1 ≤ (1/4)2 1/64 ≤ 3x – 1 ≤ ... Devamını oku