12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 69 Cevapları ve Çözümleri Soru: ln(x + 1) – ln x = ln 3 – 1 denklemini sağlayan x değerini bulunuz. Çözüm / İşlemler: ln((x + 1)/x) = ln 3 – ln e = ln(3/e) (x + 1)/x = 3/e ⇒ e(x + 1) = 3x ⇒ … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 70 Cevapları ve Çözümleri ÜSTEL EŞİTSİZLİKLER Örnek: 22×2 + 4x < 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: 1 = 20 olduğundan: 22x2 + 4x < 20 ⇒ 2x2 + 4x < 0 ⇒ 2x(x + 2) < 0 Kökler: x = 0 ve x = ... Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 66 Cevapları ve Çözümleri 11. ÖRNEK: Soru: log2 (x2 – 2) = 1 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: x2 – 2 = 21 = 2 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 veya x = -2. Tanım kontrolü: x2 – 2 = … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 67 Cevapları ve Çözümleri Soru: log3 x + logx 9 = 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: logx 9 = logx (32) = 2 logx 3 = 2 / (log3 x) log3 x = t değişken değiştirmesi yapalım: t + 2/t = 3 ⇒ t2 … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 68 Cevapları ve Çözümleri 1.5 ALIŞTIRMALAR 1 1. Soru: Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz. a) (log3 x)2 – log3 (x2) – 3 = 0 Çözüm: t = log3 x olsun ⇒ t2 – 2t – 3 = 0 ⇒ (t – 3)(t + 1) = 0 t … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 64 Cevapları ve Çözümleri LOGARİTMİK DENKLEMLER 7. ÖRNEK: a) Soru: log2 (5x + 2) = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm / İşlemler: 5x + 2 = 25 = 32 ⇒ 5x = 30 ⇒ x = 6. Tanım kontrolü: 5(6) + 2 = 32 > 0 … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 65 Cevapları ve Çözümleri 9. ÖRNEK: Soru: xlog5 4 + 4log5 x = 32 denklemini sağlayan x değerini bulunuz. Çözüm / İşlemler: xlog5 4 = 4log5 x özelliğinden: 4log5 x + 4log5 x = 32 ⇒ 2 × 4log5 x = 32 ⇒ 4log5 x = 16 … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 62 Cevapları ve Çözümleri 1.4 ALIŞTIRMALAR 1 1. Soru: 2a = x ve 5a = y olduğuna göre 200a ifadesinin x ve y türünden değerini bulunuz. Çözüm / İşlemler: 200 = 8 × 25 = 23 × 52 200a = (23 × 52)a = (2a)3 × (5a)2 … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 63 Cevapları ve Çözümleri 13. Soru: 32 – log3 (2x) = 2x denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözümünü bulunuz. Çözüm / İşlemler: 32 / 3log3 (2x) = 2x 3log3 (2x) = 2x olduğundan: 9 / (2x) = 2x ⇒ 4×2 = 9 ⇒ x2 = 9/4 x > … Devamını oku
12. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 61 Cevapları ve Çözümleri Ders İçi Uygulama 22 (Bireysel Çalışma): a) Soru: (1/3)x+3 = (1/9)-x+2 denkleminin çözümünü bulunuz. Çözüm / İşlemler: (1/9) = (1/3)2 ⇒ (1/9)-x+2 = (1/3)2(-x+2) = (1/3)-2x+4 x + 3 = -2x + 4 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1/3 bulunur. b) … Devamını oku